Алгебра: Найдите число корней уравнения [tex]x {}^{5} + x {}^{3} + 1 = 0[/tex]

anastasiya264

21.05.2023 17:43

Алгебра

Есть ответ 👍

Найдите число корней уравнения $x {}^{5} + x {}^{3} + 1 = 0$

162

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

volchica232005

Алгебра

4,6(76 оценок)

Можно исследовать функцию $y = {x}^{5} + {x}^{3} + 1$ с производной $y' = 5 {x}^{4} + 3 {x}^{2} = {x}^{2} (5 {x}^{2} + 3)$ $y' = 0$ ${x}^{2} (5 {x}^{2} + 3) = 0 \\ x_{1} = 0 \\ x_{2} = 0$ отмечаем на числовой оси полученные нули производной и определяем промежутки знакопостоянства: ++++++[0]+++++> хтам где производная положиьельная, сама функция возрастаетизначальная функция непрерывна в точке х=0, поэтому $y = {x}^{5} + {x}^{3} + 1$ возрастает на всей числовой оси, то есть (-оо; +оо) если функция возрастающая, определена на всей числовой оси и имеет область значений е(у) =(-оо; +оо), то она пересекает ось ох в одной точке. следовательно, исходное уравнение имеет всего лишь один кореньответ: 1 корень p.s. можно также построить график и по нему уже точно сказать, что уравнение имеет 1 корень