Алгебра: Решить уравнение cos^2x-3sin^2x=-sin^2x

Ilya1140

23.05.2021 05:57

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить уравнение cos^2x-3sin^2x=-sin^2x

217

429

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

sasha228h

Алгебра

4,5(48 оценок)

Решить уравнение.

$cos^2(x) - 3sin^2(x) = -sin^2(x); \\cos^2(x) = 3sin^2(x) - sin^2(x); \\cos^2(x) = 2sin^2(x).$

если sin²(x) = 0, то cos²(x) по данному уравнению тоже должен быть равен нулю. но из основного тригонометрического тождества sin²(x) + cos²(x) = 1. получено противоречие, ведь 0 + 0 ≠ 1. отсюда sin²(x) ≠ 0, значит имеем право делить на него.

$cos^2(x) = 2sin^2(x); \; |: sin^2(x)\\ctg^2(x) = 2; \\\left[\begin{array}{c}ctg(x) = \sqrt2,& ctg(x) = -\sqrt2; \end{array} \longleftrightarrow\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in z,& x = arcctg(-\sqrt2) + \pi m,\; m\in z; \end{array}\longleftrightarrow$

$\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in z,& x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in z.\end{array}$

ответ: $\bf x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in z,\\x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in z.$

Uknowmyname

Алгебра

4,7(89 оценок)

$cos^2x-3sin^2x=-sin^2x\\\\cos^2x-3sin^2x+sin^2x=0\\\\(\underbrace {cos^2x+sin^2x}_{1})-3sin^2x=0\\\\1-3sin^2x=0\\\\3sin^2x=1\\\\sin^2x=\frac{1}{3}\\\\\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{3}\\\\3\cdot (1-cos2x)=2\\\\3-3cos2x=2\\\\3cos2x=1\\\\cos2x=\frac{1}{3}\\\\2x=\pm arccos\frac{1}{3}+2\pi n\; ,\; n\in z\\\\x=\pm \frac{1}{2}\cdot arccos\frac{1}{3}+\pi n\; ,\; n\in z$