Мистер фокс нарисовал квадрат со стороной 1. затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. после этого он разбил обе вертикальные стороны на 80 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке? разные квадраты - это квадраты разного размера
Ответы на вопрос:
ответ:
40 квадратов
пошаговое объяснение:
сторона квадрата равна 1.
у квадрата равные стороны. эти стороны разделены на равные по величине отрезки.
горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1: 120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)
вертикальные стороны - на 80 равных частей (1: 80=1/80 - длина одной вертикальной части)
найдем отношение длин маленьких отрезков:
1/80 : 1/120 = 1/2 : 1/3 ⇔ 2: 3 - отношение длин отрезков
т.е. 2 части по 1/80 вертикальной стороны соответствуют по величине 3 частям по 1/120 горизонтальной стороны
2/80 = 3/120 ⇔ 2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат
если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 2 отрезка (2*1/80=2/80), а с горизонтальной стороны по 3 отрезка (3*1/120=3/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 80/80 (или 120/120)
2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат
(2/80+2/80) х (3/120+3/120) = 4/80 х 6/120 - второй квадрат
(4/80+2/80) х (6/120+3/120) = 6/80 х 9/120 - третий квадрат
(6/80+2/80) х (9/120+3/120) = 8/80 х 12/120 - четвертый квадрат
(8/80+2/80) х (12/120+3/120) = 10/80 х 15/120 - пятый квадрат
и т. д.
80/80 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный со стороной 1х1)
следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.
an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.
посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне
an = 80/80 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 2/80 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
d = 2/80 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 2/80 + (n-1)*2/80
1 = 2/80 + (2/80)*n - 2/80
1 = (2/80)*n
n = 1 : (2/80) = 1*80/2 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
!
посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне
an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 3/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
d = 3/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 3/120 + (n-1)*3/120
1= 3/120 + (3/120)*n - 3/120
1 = (3/120)*n
n = 1 : (3/120) = 1*120/3 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - верно
ответ: 40 квадратов
ответ:414кг
Пошаговое объяснение:
115:5=23кг клубн
115+23=138кг чер и клубн
138х3=414кг виногр
Популярно: Математика
-
bykvav04.06.2022 22:47
-
стулка18.12.2022 02:00
-
Ronnigun02923.05.2023 17:06
-
mulz22.08.2022 17:09
-
ArtemkaRus7113.03.2022 04:45
-
Ибрагим00203.03.2022 03:23
-
evaIA2410200304.12.2022 22:43
-
muzaka20.05.2020 14:36
-
Катя09200630.05.2020 02:49
-
vika22030519.06.2022 11:13