Найдите значение коэффициента k,если известно,что график функции y=k/x,проходит через точку обцис с координатами а(3; -2)

107

445

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

эма24

Алгебра

4,8(9 оценок)

X=3y=-2получаем: -2=к/3к=-6

linolino

Алгебра

4,8(77 оценок)

X=3y=-2подставим: -2=k/3k=-2*3k=-6

AquAlexa

Алгебра

4,4(27 оценок)

вообще, исходя из определений, критическая точка для функции одного переменного - это точка, в которой производная функции равна 0.

далее, для пункта 1 нам нужно, чтобы исходная функция убывала на (-∞; +∞), для этого производная должна быть неположительной на этом же интервале и в одной точке должна быть равной нулю.

$y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)$

график производной - парабола (за исключением одного случая), причем её направление зависит от выражения с параметром. нам нужно, чтобы парабола в одной точке касалась оси ох, а вся остальная парабола находилась ниже оси ох. то есть, её ветви должны быть направлены вниз.

но для начала рассмотрим тот случай, когда a=-1 и это не парабола.

$y'=12x$ . видно, что исходная функция будет и возрастать, и убывать, так что a=-1 не подходит нам.

вернемся к параболе. направление ветвей вниз - ограничение $3(a+1)< 0; a< -1$

условие, когда один корень - d=0 в уравнении y'=0

$3(a+1)x^2+12x+2(a+1)=0; d_1=6^2-3(a+1)*2(a+1)=0; \\ 36-6(a+1)^2=0; 6-(a+1)^2=0; (a+1)^2=6; a+1=+-\sqrt{6}$

тогда имеем два значения a: $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

учитывая ограничение a< -1 (корень из 6 больше 2), берем только a2.

теперь к пункту 2, когда критических точек нет. на самом деле, всю работу мы почти сделали. ещё раз выпишем производную

$y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)$

теперь нам надо, чтобы даже касаний оси ох этой параболой не было. тогда получается необходимость отсутствия корней уравнения y'=0. этот случай при d< 0 (корней нет, а сама парабола находится ниже оси ох, главное будет потом учесть ограничение на направление ветвей вниз - a< -1)

чтобы решить это неравенство, нужно исследовать d как функцию, найти её нули и методом интервалов решить неравенство. но нули её мы как раз нашли. это $a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1$

$d_1=6(6-(a+1)^2)< 0; 6-(a+1)^2< 0; (a+1)^2-6> 0;$