Регистрация
pornuxa1
06.08.2021 08:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что при любых целых m и n делится на 8 значение выражения: а) (m+2n-1)(m+2n+-2n+1)(m-2n-9)

260
314
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sofiaaaaaaaaaaa1
Sofiaaaaaaaaaaa1
4,6(80 оценок)

(m+2n-1)(m+2n+-2n+1)(m-2n-9)≡(m+2n-1)(m+2n+-2n+1)(m-2n-1) (mod 8)=((m+2n)²--2n)²-1)=(m+2n)²-(m-2n)²=m²+4mn+4n²-(m²-4mn+4n²)=8mn≡0(mod 8) ∀m,n∈z

это и означает, что ((m+2n-1)(m+2n+-2n+1)(m-2n-9)) ⋮ 8

ч.т.д.

использованы свойства сравнения чисел по модулю

milamul74
milamul74
4,6(70 оценок)
1)3^n+1(2*3-5)/3^n-1=3^n+1/3^n-1=3²=9 2)10*3^n * 2^n/2^n+1 * 3^n-1=10*3/2=15

Популярно: Алгебра