Втреугольнике bdc стороны bd и cd равны, dm - медиана, - id31073394 от NatsuSalamandor 05.02.2020 16:21

Question

Геометрия: Втреугольнике bdc стороны bd и cd равны, dm - медиана, угол bdc равен 38 градусов. найдите углы bmd и bdm

NatsuSalamandor · Accepted Answer

Грани правильного тетраэдра - равносторонние треугольники.

Их биссектриса является и высотой и медианой.

В сечении образуется равнобедренный треугольник, одна сторона которого равна ребру тетраэдра, две других - высоты грани.

Высота грани h = a*cos 30° = a√3/2 = 5√3/2.

Площадь сечения можно определить или 1) по формуле Герона, или 2) через высоту сечения.

1) Полупериметр p = 6,83013. Площадь S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).

Поставив данные, получаем:

S = √( 6,83013*1,830123*2,5*2,5) = √78,125 = 8,83883.

2) Высота сечения из середины ребра на противоположное ребро равна:

h(c) = √(h² - (a/2)²) = √(18,75 - 6,25) = √12,5 ≈ 4,33013.

S = (1/2)*h(c)*a = (1/2)*5*4,330135 = 8,83883.

Втреугольнике bdc стороны bd и cd равны, dm - медиана, угол bdc равен 38 градусов. найдите углы bmd и bdm