Ответы на вопрос:
При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости? решение: вершина параболы вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо; уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c. в нашем случае a=k, b = -7. xo = 7/k так как вершина находится во второй четверти то xo< 0 7/k< 0 данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0) так как k< 0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз. для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси ох или уравнение kx²-7x+4k =0 имело два или один корень. это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю. d =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k² d ≥ 0 49-16k² ≥0 (7-4k)(7+4k) ≥ 0 (4k-7)(4k+7) ≤ 0 значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения (4k-7)(4k+7) = 0 4k-7 = 0 4k+7 = 0 k =7/4=1,75 k =-7/4=-1,75 найдем решение неравенства по методу интервалов. на числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства. + 0 - 0 + -1,75 1,75 следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75; 1,75] поэтому вершина параболы находится во второй четверти если k∈[-1,75; 0) минимальное целое значение k=-1. ответ: -1
Популярно: Алгебра
-
Markkamm16.01.2020 11:25
-
kovtunenkoone13.04.2020 09:38
-
missmarial201016.05.2023 03:18
-
OskarWild05.03.2020 02:55
-
men1tos13.04.2022 20:47
-
lol1337rus23.04.2020 21:37
-
asarapik31.10.2022 15:48
-
dennikitos17.08.2021 20:10
-
larisa11508.11.2021 07:49
-
Мосендз13.12.2021 06:26