Построй график функции y=x2 . с графика найди: 2. - id31029611 от Murad11111111 14.05.2023 12:46

Question

Алгебра: Построй график функции y=x2 . с графика найди: 2. значение аргумента при y=−1 . ответ: x=

Murad11111111 · Accepted Answer

Изобразим решение на единичной окружности (см. приложенный Рисунок).

"Красная" (изображенная красными точками) серия корней находится как решение уравнения $\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

В этом случае решения можно записать в виде:

$x=(-1)^{n}\arcsin\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\pi n,\,n\in\mathbb{Z}\medskip\\ x=(-1)^{n}\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}$

Аналогично для "зелёной" серии корней:

$\sin x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\medskip\\x=(-1)^{m+1}\arcsin\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\pi m,\,m\in\mathbb{Z}\medskip\\x=(-1)^{m+1}\dfrac{\pi}{4}+\pi m,\,m\in\mathbb{Z}$

При нахождении решений соответствующих уравнений целые числа и не обязательно совпадают друг с другом. Однако решения данного неравенства должны будут лежать на согласованных промежутках (см. Рисунок). Таким образом, решение неравенства будет представлять собой объединение всех таких промежутков.

ответ. $x\in\bigcup\limits_{n\in\mathbb{Z}}\Big[(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{4}+\pi n;\; (-1)^{n}\dfrac{\pi}{3}+\pi n\Big]$