Катет прямоугольного треугольника равен 40 см, а его проекция на гипотенузу 18 см. найдите гипотенузу и второй катет треугольника.

124

166

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Танякваша17

Геометрия

4,6(82 оценок)

проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.

катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .

в треугольнике на рисунке приложения

катет вс=30 см, а вн=18 - его проекция на гипотенузу.

bc²=ав•нв

900=ав•18

ав=900: 18=50 см

высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. из подобия следует отношение:

ан: ас=ас: ав

ан=50-18=32

32: ас=ас: 50 ⇒ ас²=32•50

ас=√1600=40 см

если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3: 5 в ∆ всн, увидим, что этот треугольник - египетский. отсюда следует ав=50 см, (т.к. меньший катет=30). а ас=40 см. получим длины сторон треугольника, отношение которых 3: 4: 5.

подробнее - на -