Тембулат14

25.06.2020 18:30

Есть ответ 👍

Вправильной шестиугольной пирамиде длина бокового ребра равна 1 м. найти сторону основания пирамиды,при которой ее объем будет наибольшим, а также величину этого объема

263

374

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ксюшка221

Математика

4,4(32 оценок)

примем сторону основания за а.

площадь основания равна а²3√3/2.

проекция бокового ребра на основание равна а.

тогда высота пирамиды н = √(1 - а²).

отсюда определяем функцию зависимости объёма пирамиды от величины стороны основания.

v = (1/3)soh = (1/3)*(а²3√3/2)*√(1 - а²) = (а²3√3/2)*√(1 - а²)/6.

производная этой функции равна y' = (а√3(2 - 3a²))/(2*√(1 - а²

приравняем её нулю (достаточно числитель при условии а ≠ 1.

а√3(2 - 3a²) = 0,

2√3а - 3√3а³ = 0,

а(2√3- 3√3а²) = 0,

получаем 3 корня. а = 0 (не принимаем), а = √(2/3) и а = -√(2/3), который тоже не принимаем.

ответ: сторона основания пирамиды с боковым ребром 1, при которой её объем будет наибольшим, равна √(2/3.

объём равен v = (а²3√3/2)*√(1 - а²)/6 = 2/6 = 1/3.

Вадим363737466

Математика

4,5(83 оценок)

Вот решение. Очень просто

150 000+ пользователей

Оформить подписку