Докажите, что из каких то 11 натуральных числах , можно выбрать два числа чья разность будет делиться на 10.

105

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Den3801

Математика

4,6(42 оценок)

возьмем для примера 11 целых чисел от 10 до 20 и найдем остаток от деления каждого из них на 10

10/10=1(остаток 0)

11/10=1(остаток 1)

12/10=1(остаток 2)

19/10=1(остаток 9)

20/10=2(остаток 0)

на этом примере замечаем, что всегда существует 10 возможных остатков (от 0 до 9)

а у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из них , т.е. по крайней мере два из любых 11 целых чисел при делении на 10 один и тот же остаток. тогда разность этих чисел должна будет делиться на 10