Верно ли утверждение при параллельном переносе в пространстве каждая,плоскость переходит либо в себя,либо в перпендикулярную плоскость?
284
403
Ответы на вопрос:
Пусть abcd - данный параллелограмм, а a', b', c', d' - точки, в которые переходят a, b, c, d. т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'в'с'd' параллельна плоскости αвcd. т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или ) прямым на одно и то же расстояние, то aa' || bb' || cc' || dd' и aa' = bb' = cc' = dd'. так что в четырехугольнике aa'd'd противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, aa'd'd — параллелограмм. тогда a'd' = ad и a'd' || ad. аналогично a'b' = ab и a'b' || ab; c'd' = cd и c'd' || cd; b'c' = bc и b'c' || bc. т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что a'd' || b'c', a'b' || c'd'. а, значит, a'b'c'd' — параллелограмм, равный параллелограмму abcd (т.к. соответствующие стороны равны). что и требовалось доказать.
Популярно: Алгебра
-
Дашакотик01040528.10.2021 20:11
-
fanfa20.04.2020 05:39
-
юсуф3715.10.2020 15:19
-
Sinderella200603.08.2020 23:37
-
Христинияголовн30.11.2022 22:22
-
kamilya1495710.02.2020 03:40
-
dddddq19.12.2022 12:07
-
Ане4ка2112.07.2021 09:20
-
kuvandykov0513.11.2021 09:10
-
Isei30.03.2022 19:16