Напишите определение перпендикуляра , наклонной к плоскости и ее проекции. (начертить и подписать чертеж)

218

343

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katja060606

Геометрия

4,6(7 оценок)

1) определение перпендикуляра и наклонной.

пусть дана плоскость и не лежащая на ней точка.

тогда:

· отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, соединяющий данную точку с точкой на плоскости называется перпендикуляром из данной точки к данной плоскости.

· конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

· любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости, называется наклонной.

· конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

рис. 1.

на рисунке из точки а проведены к плоскости α перпендикуляр ав и наклонная ас. точка в - основание перпендикуляра, точка с - основание наклонной, вс - проекция наклонной ас на плоскость α.

2) доказательство того, что перпендикуляр корочек наклонной

на рисунке 2 изображена плоскость α, перпендикуляр к ней ao, наклонная ab, а также показан отрезок bo, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра. отрезки ao, bo и ab образуют δaob.

рис. 2.

рассмотрим δaob, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. перпендикуляр ao является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы (по теореме пифагора), следовательно, перпендикуляр всегда короче наклонной.

3) определение проекции

отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

отрезок bo на рисунке 2 – является проекцией наклонной ab.

4) теорема о сравнительной длине наклонных и их проекций

а) любая наклонная больше своей проекции.

доказательство:

вновь рассмотрим δaob, изображенный на рис. 2, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. проекция bo является катетом этого треугольника, а наклонная ab – его гипотенузой, т. к. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы, следовательно, проекция наклонной на плоскость всегда короче самой наклонной.

б) равные наклонные имеют равные проекции

доказательство: рассмотрим треугольники aob и aod, они равны, т. к. равны их гипотенузы ab и ad, и углы aob и aod (они прямые), а сторона ao у них общая. из равенства треугольников следует и равенство их сторон bo = od, что и требовалось доказать.

в) если проекции наклонных равны, то и наклонные равны. доказывается аналогично утверждению б.

г) большей наклонной соответствует большая проекция.

доказательство:

рассмотрим прямоугольные треугольники aob и aod, ab > ad.

но так как ab > ad => ab2 > ad2 => > =>

=> bo > do. что и требовалось доказать.

д) из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. доказывается аналогично г.

LK2002

Геометрия

4,6(83 оценок)

Пускай ав - большее основание, дс - меньшее < a = 33 градусов < b = 57 градусов дальше из точки n параллельно боковым сторонам трапеции проводим прямые nk и nt (nk ll ad, nt ll cb) тогда < a = < nkm = 33 градусов < b = < ntm = 57 градусов < knt = 180 - < nkm - < ntm = 90 => тр. кnт -прямоугольный adnk, ncbt - параллелограммы; m и n середины оснований ab и cd => dn = ak = nc = tb = dc/2 = 3/2 = 1,5 раз m - середина ab, a ak = tb, то m - середина kt => nm - медиана тр.knt => => nm = kt/2 = = (ab - ak - tb)/2 = (7 - 1,5 - 1,5)/2 = 2