Не используя производной, найдите наибольшее значение функции y=sinx(12cosx-5sinx)
100
205
Ответы на вопрос:
12cosx - 5sinx = 13( 12/13 cosx - 5/13 sinx) = {(12/13)^2 + (5/13)^2 = (144+25)/169 = 1 -> 12/13 = cos(a), 5/13 = sin(a)} = 13(cosa cosx - sina sinx) = 13cos(x + a)
sinx(12cosx - 5sinx) = 13 sinx cos(x+a) = 13/2[ sinx cos(x+a) + sin(x+a) cosx + sinx cos(x+a) - sin(x+a) cos(x) ] = 13/2[ sin(x + x + a) + sin(x - x - a) ] = 13/2 [ sin(2x + a) - sina ] = 13/2 sin(2x+a) - 13/2 * 5/13 = 13/2 sin(2x + a) - 5/2
sin(2x + a) < = 1; при x = (п/2 - a)/2, 2x + a = п/2, sin(2x + a) = 1
макс. значение: 13/2 - 5/2 = 8/2 = 4
Популярно: Математика
-
лехенский16.05.2022 22:05
-
NatsuSalamandor26.02.2022 13:01
-
Abdul1823.08.2022 18:25
-
Saoneck19.10.2020 20:02
-
ruslankasaev16.04.2022 00:47
-
natalie1m22217.02.2021 18:52
-
Levkoi27.09.2021 04:49
-
sofiafrog200416.10.2022 05:54
-
Лкь4иц25.02.2021 19:44
-
potapovp01618.10.2021 15:49