Вклубе джентельменов каждые двое либо друзья, либо враги. у каждого ровно 75 врагов , причём выполняется правило "враг моего друга – враг". сколько джентельменов могло быть в клубе?

123

443

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

назар163

Математика

4,8(71 оценок)

пошаговое объяснение:

докажем, что в клубе джентельменов выполняется правило "друг моего друга - друг". у каждого джентельмена ровно по 75 врагов, а правило "враг моего друга - враг" выполняется. рассмотрим человека и его друга. так как у человека 75 врагов, то у его друга должны быть те же 75 врагов, следовательно, так как все кроме врагов - друзья, друзья у этих двух человек . тогда все джентельмены побьются на несколько групп, скажем, по n человек в каждой (если всего было 75 + n человек). тогда (75 + n) делится на n. следовательно, n - делитель 75. все делители 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75. тогда возможными ответами будут числа 76, 78, 80, 90, 100 и 150.

ответ: 76, 78, 80, 90, 100 и 150.