Найти предел(не использ прав лопиталя) lim (x-> бесконнчность) (x-3)^2/2x^2+5x-3

254

288

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ОксанаБ80

Математика

4,6(55 оценок)

Можно воспользоваться таким следствием из второго замечательного предел что lim \ x-> 0 \ \frac{ln(1+x)}{x}=1lim x−> 0 xln(1+x)=1 перейдем к нашему пределу \begin{lgathered}x-> 2 \ \ (3x-5)^{\frac{2x}{x^2-4}}\\\\ x-> 2 \ \ e^{\frac{ln(3x-5)*2x}{x^2-4}}\\\\\end{lgathered}x−> 2 (3x−5)x2−42xx−> 2 ex2−4ln(3x−5)∗2x сделаем теперь некую замену x-2=yx−2=y , тогда y-> 0y−> 0 предел примет вид без основания \begin{lgathered}y-> 0 \ \frac{ln(3y+1)*2(y+2)}{y^2-4y}\\\\ y-> 0 \ \frac{ln(3y+1)*4}{3y(\frac{y}{3}+\frac{4}{3})}=\\\\ y-> 0 \ \ 1*\frac{4}{\frac{4}{3}}=3\end{lgathered}y−> 0 y2−4yln(3y+1)∗2(y+2)y−> 0 3y(3y+34)ln(3y+1)∗4=y−> 0 1∗344=3 то есть предел равен e^3e3