Регистрация
lizkelizaveta0
23.02.2022 13:58
Математика
Есть ответ 👍

Исследовать на экстремум следующие функции y=x³-3x

101
457
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

89109301839
89109301839
4,5(97 оценок)

стник знаний

y = x³ + 3x² - 8

найдём производную

y' = 3x² + 6x

приравняем производную нулю

3x² + 6x = 0

3х(х + 2) = 0

х₁ = 0

х₂ = -2

исследуем знаки производной y' = 3x² + 6x.

поскольку график производной - квадратичная парабола веточками вверх, то знаки её будут такими:

при х∈(-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастает

при х∈[-2; 0]  y'  < 0 и функция у убывает

при х∈(0; +∞] y' > 0 и функция у возрастает

в точке х₁ = 0 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.

уmin = y(0) = 0³ + 3·0² - 8 = -8

в точке х₂ = -2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума.

уmах = y(-2) = (-2)³ + 3·(-2)² - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4

badmaevo
badmaevo
4,5(82 оценок)
AA1+DC+B1C1=A1C1
Dc можно заменить на A1B1 так как они одинаковы по размеру

Популярно: Математика