35 диагональ выпуклого четырехугольника abcd, выписанного в окружность с центром в o, взаимно перпендикулярны. докажите, что ломанная aoc делит четырехугольник на две части равной площади.

254

351

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Apelsinka032

Геометрия

4,5(19 оценок)

пусть k – точка пересечения диагоналей ac и bd. если o принадлежит ac, то решение очевидно. иначе, один из получившихся четырёхугольников – выпуклый. пусть тогда m и n – основания перпендикуляров, опущенных из точки o на ac и bd. тогда

sabco = ½ ac·om + ½ ac·bk = ½ ac·(om + bk) = ½ ac·(kn + bk) = ¼ ac·bd = ½ sabcd.