Найдите наименьшее число такое что при делении на 2018 был остаток 2017, при делении на 2019 был остаток 2018 и при делении на 2020 был остаток 1.
Ответы на вопрос:
ответ:
4 074 341
пошаговое объяснение:
х- неизвестное число
х: 2018 остаток =а*2018+2017
х: 2019 остаток =в*2019+2018
х: 2020 остаток =с*2020+1
найдем нок чисел 2018 и 2019
2018=2*1009 - разложили на простые числа
2019=3*673
нок(2018; 2019)=2*1009*3*673=4 074 342
т.к. в остатках получается 2017 (меньше 2018 на 1) и 2018 (меньше 2019 на 1), тогда
х = нок(2018; 2019)-1 = 4 074 342 -1 = 4 074 341
проверка
решим уравнения
х=а*2018+2017
4 074 341 = а*2018+2017
4 074 341-2017=а*2018
4 072 324/2018 =а
а=2018 - 074 341=2018*2018+2017
х=в*2019+2018
4 074 341=в*2019+2018
4 074 341-2018=в*2019
4 072 323/2019=в
в=2017 074 341=2017*2019+2018
х=с*2020+1
4 074 341 = с*2020+1
4 074 341-1 =с*2020
4 074 340/2020=с
с=2017 - 074 341=2017*2020+1
ответ: 4074341
пошаговое объяснение:
пусть искомое число а.
тогда его можно представить как
а/2018=b+2017/2018 или
a/2019=c+2018/2019 или
a/2020=d+1/2020 где b, c и d - целые числа.
отсюда
a=2018b+2017 или
a=2019c+2018 или
a=2020d+1
отсюда
2018b+2017=2019c+2018 =>
2018b=2019c+1 => b=(2019c+1)/2018
видим, что для того чтобы b было целым, с должно быть как минимум 2017.
отсюда
a=2019×2017+2018=4074341
Популярно: Математика
-
ГхмГхм29.05.2023 07:16
-
skrydyya12.08.2020 14:14
-
sveta46506.03.2020 21:29
-
tadzhigul17.01.2021 15:40
-
osama95w29.01.2022 15:16
-
нара12309.02.2020 20:33
-
lolka14303.09.2021 16:13
-
МелодиЛук09.03.2023 08:50
-
евол11.10.2021 07:08
-
Jihye1125.06.2022 13:05