Ответы на вопрос:
дано: f= (x³+4)/x²
исследование
1.область определения d(x) - x²≠ 0 - разрыв при х =0.
х∈(-∞; 0)∪(0; +∞).
2. вертикальная асимптота - х = 0.
3. поведение в точке разрыва.
limf(o-) = - ∞, limf(o+) = - ∞
4. нули функции - пересечение с осью х.
x³-1 = 0 при х = 1.
5. пересечение с осью у – нет – функция не существует.
6. интервалы знакопостоянства.
отрицательна: х∈(-∞; 0)∪(0; -1). положительна: х∈(1; +∞).
7. наклонная асимптота. уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
y(x) = (x -1/x²)/4 = x. (разделили на х² - степень знаменателя)
y(x) = 1/4* x - уравнение наклонной асимптоты .
8. исследование на чётность.
y(-x) = (-x³-1)/(4*x²) ≠ - y(x). y(-x) = ³+4)/x² ≠ - y(-x).
думаем: в формуле и чётные степени и нечётные - вывод:
функция ни чётная ни нечётная.
9. поиск экстремумов - в корнях первой производной
запишем функцию в виде произведения: y(x) = (x³+1) * (4*x²)⁻¹.
y’(x) = 1/4 + 1/(2*x³) = 0 , : 2*x³= -4, x=∛(-2), x≈ -1.26 - решение.
10. локальные экстремумы.
максимум – хmax = y(∛-2) = -3/(4*∛2) ≈ - 0,47. минимума – нет.
11. интервалы монотонности.
возрастает: x∈(-∞; xmax)∪(0; +∞), убывает - х∈(xmax; 0)
12. вторая производная - y"(x) = -3/(2*x⁴) = 0.
13. точек перегиба - нет (только в точке разрыва - х =0)
выпуклая – «горка» х∈(-∞; -0)∪(0; +∞).
14. область значений е(у) у∈(-∞; +∞)
15. график в приложении
Популярно: Математика
-
kefir912.02.2023 13:45
-
zalina16307.09.2022 17:21
-
максим569506.05.2021 04:47
-
лав3522.12.2021 10:56
-
qrfeq1627.01.2022 06:01
-
olgavasileva6722.03.2022 14:56
-
Dasha2006110426.09.2020 23:22
-
exampllee125.07.2021 19:39
-
Санек198517.10.2021 10:24
-
irinalika28.12.2022 11:24