Основания равнобедренной трапеции 4 и 9. вне плоскости трапеции взята точка m на расстоянии 5 от каждой из ее сторон. определите, на каком расстоянии от плоскости трапеции находится точка m.
Ответы на вопрос:
пусть дана равнобедренная трапеция авсd. из условия ясно, что точка м проецируется в центр о вписанной в трапецию окружности, так как расстояние от точки м до стороны - это перпендикуляр из точки м к стороне, а радиус вписанной окружности - перпендикуляр из точки о на плоскости трапеции к ее стороне. основания этих перпендикуляров находятся в одной точке по теореме о трех перпендикулярах. диаметр вписанной в нашу трапецию окружности пройдет через середины ее оснований, значит боковая сторона трапеции будет равна сумме двух отрезков: половин большего и меньшего оснований, так как касательные из одной точки к окружности равны, то ар=ан и вр=вn (см. рисунок). но ор - это высота из прямого угла треугольника аов (боковая сторона видна под углом 90° из центра вписанной окружности - свойство). и по ее свойству равна ор = √(ар*вр) = √(2*4,5) = 3 ед. тогда по пифагору из прямоугольного треугольника мор найдем искомое расстояние мо.
мо=√(мр²-ор²) = √(5²-3²) = 4 ед. это ответ.
Популярно: Геометрия
-
Agnessasidorevich05.12.2020 01:02
-
loser8019.05.2023 00:02
-
opvictor01p0805615.07.2022 21:41
-
DANCER13108.05.2021 22:13
-
Gamonga11.10.2022 22:44
-
viktoriya2000ok11.10.2020 06:28
-
Невидимка00313.07.2022 22:17
-
zkulikiv24.04.2020 20:12
-
TanyaSha30024.05.2022 01:45
-
mamutova030312.05.2023 18:13