99 ! abcd правильный тетраэдр ab=bc=cd=ad доказать ab перпендикулярна cd

136

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ПотнаяБабка2000

Геометрия

4,6(23 оценок)

Решение. введем векторы a= da, b = db, c = dc тогда ав = b — а, ас = с —а, вс = с —b. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. отсюда получаем ac = ab и bc = ba. из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. но b — a =ab, c = dc, поэтому ав dc = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось доказать.