Знайти довжину лiнii, по якiй площина z = 2 - y перетинае сферу x² + (y + 1)² + (z - 2)² = 25

251

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

холера673

Геометрия

4,5(43 оценок)

любое пересечение сферы - это окружность.

находим расстояние от центра сферы до плоскости.

для вычисления расстояния от точки m(mx; my; mz) до плоскости ax + by + cz + d = 0 используем формулу:

d = |a·mx + b·my + c·mz + d| √a2 + b2 + c2

подставим в формулу данные:

координаты центра сферы (это точка м) получаем из уравнения сферы: м(0; -1; 2). уравнение плоскости в общем виде: у + z - 2 = 0.

коэффициенты равны: а = 0, в = 1, с = 1, д = -2.

d = |0·0 + 1·(-1) + 1·2 + (-2)| /√(0² + 1² + 1²) = |0 - 1 + 2 - 2| √(0 + 1 + 1) =

= 1 /√2 = √2/ 2 ≈ 0.7071067.

отсюда находим радиус окружности, по которой пересекается сфера.

r = √(r² - d²) = √(5² - (1/√2)²) = √(25 - (1/2)) = √(49/2) = 7/√2 = 7√2/2.

ответ: l = 2πr = 2π*(7√2/2) = 7√2π.

Стас1326

Геометрия

4,4(71 оценок)

ответ:

св=12

объяснение:

1)продолжим медиану cм за точку м до точки d так, чтобы было выполнено равенство cм = мd, и соединим полученную точку d с точками a и b .

получим четырехугольник adbc, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. в силу признака параллелограмма получаем, что четырехугольник adbc является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол c, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник adbc – прямоугольник. поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

дс=ав, 2см=ав, см=1/2*ав, ав=24

2)δавс-прямоугольный. по свойству катета ,лежащего против угла 30 градусов : св=1/2*ав, св=12