100 ! ! исследовать на сходимость ряды 1) сума от 1 до бесконечности 1/(n^2 +2n +3) 2) сума от 1 до бесконечности sin(pi/2^n) 3) сума от 1 до бесконечности 1/(2n+1)!

294

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Udontkhow

Математика

4,6(38 оценок)

ответ: 1) сходится 2) сходится 3) сходится

пошаговое объяснение:

1) известно, что ряд сумма сходится при α > 1

в частности сходится и ряд суммы

т.к.

то

по признаку сравнения для положительных числовых рядов из сходимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами.

2) аргумент синуса убывает от для 0

следовательно рассматриваемый ряд положителен и для синуса можем записать

sinx < x

исследуем на сходимость ряд сумм

найдем для него отношение последующего члена к предыдущему

по признаку даламбера ряд сумм сходится.

по признаку сравнения для положительных числовых рядов из сходимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами, т.е сходится и ряд сумм

3. найдем отношение последующего члена к предыдущему

при n стремящемся к бесконечности d стремится к нулю, а следовательно, по признаку даламбера ряд сходится.