Упрямокутному трикутнику висота і медіана проведені з вершини прямого кута відповідно дорівнюють 40 і 41 см.знайти довжину бісектриси, проведеної з цієї ж вершини в прямоугольном треугольнике высота и медиана проведены с вершины прямого угла соответственно равны 40 и 41 см .найти длину биссектрисы, проведенной из этой же вершины
Ответы на вопрос:
возьмём треугольник abc ( угол в=90 градусов), в котором вн -высота, вm - медиана
медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно вm = аm=cm=41 см.
в треугольнике внm найдём нm по теореме пифагора:
нm=√(41²-40²)=√(1681 - 1600) = 9 см.
3)тогда aн = am - нm =41 - 9 = 32 см.
тогда сторона ав по теореме пифагора равна:
ав=√(40² + 32²)=√(1600 + 1024) = √2624 = 8√41 см.
аналогично сторона вс равна:
вс = √(82² - (8√41²) = √(6724 - 2624) = √4100 = 10√41 см.
теперь все стороны треугольника авс известны, биссектрису вк в нём из вершины в можно найти несколькими способами.
можно применить готовую формулу:
вк = (2/(а + с)*√(аср(р - здесь полупериметр р = 98,628118 см.
подставив данные, получим вк = 40,246156 см.
можно по теореме косинусов.
тангенс угла с равен (8√41 /10√41 ) = 4/5.
косинус с = 1/(√(1 + (4/5)²) = 5/√41.
находим ск по свойству биссектрисы ав/ак = вс/ск.
ск/10√41 = (82 - ск)/8√41.
отсюда находим ск = (410/9) см.
тогда биссектриса вк равна:
вк = √((10√41)² + (410/9)² - 2*(10√41)*(410/9)*(5/√41 ) = 40,24616 см.
Популярно: Геометрия
-
ROLFRUTIN30.01.2022 09:32
-
000455618905.02.2020 23:16
-
hamov1408p06m0430.12.2022 06:05
-
dayanocha008008.08.2021 11:12
-
Отличница456117.05.2023 02:19
-
genenko1830.04.2020 00:34
-
ГульшатГайипова200631.08.2022 02:18
-
дима272115.05.2023 08:17
-
vladsmolin455424.10.2021 17:45
-
justnastasyaaa19.05.2020 15:33