Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 треугольника.докажите, что произведение площадейдвух противоположных треугольников равно произведению двух других треугольников 16 б

262

391

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

smail130

Математика

4,6(56 оценок)

пусть диагонали ac и bd выпуклого четырехугольника abcd пересекаются в точке o. опустим перпендикуляры be и df на отрезок ac. выпишем формулы площадей треугольников (половина высоты на основание):

найдем произведение площадей треугольников:

т.к. равны правые части равенств, то равны и левые:

что и требовалось доказать.