При каком значении k система уравнений имеет единственное решение? {x + y = 3 {x2 + y2 = k
Ответы на вопрос:
первая. пусть а и b - две разные ненулевые данные цифры (двузначные числа не могут начинаться с 0). тогда числа образованные с их пощью 10а+в (двузначное число в котором цифра а - количевство десятков, b - количевство единиц), 10a+a, 10b+a, 10b+b. их сумма
10a+b+10a+a+10b+a+10b+b=22a+22b=22(a+b)=2*11 (a+b)
так как числа 2 и 11 взаимно простые, а сумма должна быть квадратом, то второй ненулевой множитель a+b должен делится на 22, что невозможно так как a и b - цифры, то их сумма не превышает 9+9=18
таким образом сумма четырех различных двузначных чилес, записанных с двух заданных цифр не может быть квадратом натурального числа. доказано
вторая. х^2+5y^2+4xy+2y+1=0
x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1=0
(x+2y)^2+(y+1)^2=0
так как квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных неотрицательное и равно 0, только если каждое из слагаемых равно 0, то
x+2y=0
y+1=0
y=-1
x=-2y=-2*(-1)=2
ответ: (2; -1)
Популярно: Алгебра
-
Axelion900026.01.2020 15:21
-
kalmykov2410.01.2020 12:28
-
MrSwister02.04.2023 12:36
-
Каросло22.05.2023 11:00
-
wjruwhtu13.01.2020 08:03
-
ekarerinazak0514.03.2022 23:01
-
aitxam12.12.2021 07:08
-
jemalka9923.08.2021 01:18
-
RonaAnna16.06.2023 03:55
-
xachik199829.08.2022 11:45