1. можно ли из 37 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана ровно с 3 другими. 2. можно ли организовать шахматный турнир с 15 шахматистами так, чтобы каждый из них сыграл по 15 партий. 3.из шахматной доски вырезали две клетки- а1 и h6. можно ли оставшуюся часть доски разрезать на прямоугольник из 2 клеток. 4.конь вышел с клетки а1 и через несколько ходов вернулся обратно. докажите что он сделал четное кольчество шагов. 5.можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив на клетке h8 и на каждой клетке доски побвав ровно 1 раз. 6.в школе 1688 учащихся,причем мальчиков на 373 больше чем девочек.докажите что такого быть не может. 7

274

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мад228

Математика

4,8(28 оценок)

1) нельзя введем понятие графа: граф - конечное множество точек, соединенных между собой. точки зовутся вершинами графа, а соединения - ребрами. вершина зовется нечетной (степени), если из нее выходит нечетное количество ребер докажем, что в графе нечетное количество всегда четно. пусть а1, а2, а3, , аn - степени четных вершин b1, b2, b3, , bk - степени нечетных сумма а-тых=sa сумма b-тых=sb т. к. ребро имеет два конца => сумма степеней всех графа делится на 2 тогда (sa+sb) делится на 2 sa делается на 2, т.к все степени четны => sb тоже делится на 2 sb: каждая степень нечетна => что бы sb делилось на 2, то и число вершин должно быть четно что и требовалось доказать 1) через доказанное утверждение получаем, что 37 по 3 - нечетное количество нечетных вершин => такого не могло быть и так