100 ! основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21см. если двогранные углы при основании =30° каждый, то чему равен обьем пирамиды? решение обязательно с рисунком.

177

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

demid13123456789

Геометрия

4,8(10 оценок)

Основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21 см. если двугранные углы при основании равны 30° каждый, то чему равен обьем пирамиды? решение: • из точки н, основания перпендикуляра sh , проведём перпендикуляр к вс в точке м . • sh перпендикулярен нм, нм перпедикулярен вс => по теореме о трёх перпендикулярах sm перпендикулярен вс. аналогично, проводя перпендикуляры из точки н к сторонам треугольника авс получаем: sk перпедикулярен ас , sp перпедикулярен ab • тр. skh = тр. smh = тр. sph по катету и прилежащему углу ( sh - общий катет , угол ksh = угол мsh = угол psh = 60° ) значит, hk = hm = hp, но при этом нк перпедикулярен ас , нм перпедикулярен вс, нр перпедикулярен ав => значит, hk = hm = hp = r - радиусы вписанной окружности в тр. авс. • найдём площадь тр. авс по формуле герона: где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника • используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности: hk = hm = hp = r = 14/3 см • рассмотрим тр. shm (угол shm = 90°): tg30° = sh / hm => sh = tg30° • ( 14 / 3 ) = ( v3 / 3 ) • ( 14 / 3 ) = 14v3 / 9 см • v пир. = ( 1/3 ) • s abc • sh = ( 1/3 ) • 126 • ( 14v3 / 9 ) = ( 126/27 ) • 14v3 = ( 14/3 ) • 14v3 = 196v3 / 3 см^3 ответ: 196v3 / 3 см^3