Два игрока играют в следующую игру. перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3 камня, а во второй - 2 камня. у каждого игрока неограниченно много камней. игроки ходят по очереди. ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16. кто выигрывает при безошибочной игре - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? ответ обоснуйте.

210

326

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

умно55567

Информатика

4,6(12 оценок)

пусть первый игрок ходит первым, а второй - вторым. для выигрыша первому игроку необходимо первым делом добавить один камень к кучке, где лежат 2 камня. в таком случае будет две кучки по 3 камня в каждой. теперь самая оптимальная тактика для выигрыша второго игрока - добавить 1 камень к любой из кучке (если он умножит кол-во камней на 3, то в итоге, в кучке будет 9 камней, что запросто даст выиграть первому игроку). теперь в одной кучке 3 камня, а во второй - 4. теперь для первого игрока самая оптимальная тактика - добавить один камень в кучку, где находится 3 камня (4: 4), второй игрок сможет только добавить один камень в любую из кучек (4: 5), первому игроку опять же выгодно добавить камень в кучку, где лежит 4 камня (5: 5), где второму игроку уже не важно, какое действие выполнять. в любом случае он проиграет, так как если он добавит один камень, то первому игроку останется умножить кол-во камней в той кучке на 3.

обобщим:

для выигрыша, игроку, делающему первый ход, необходимо добавлять по одному камню в кучку, где находится меньшее количество камней. во всех иных случаях, при оптимальной игре, выигрывает игрок, походивший вторым.