Регистрация
sholneke
13.09.2022 22:27
Геометрия
Есть ответ 👍

Ае - биссектрисса треугольника авс. известно, что ае=ес. найдите улы треугольника авс, если ас=24в

289
303
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

butera
butera
4,6(46 оценок)

ае = ес, значит δaec - равнобедренный.

∠еас = ∠еса (свойство равнобедренного треугольника), обозначим их α.

пусть ав = а, тогда ас = 2а.

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. тогда

ве: ес = ав: ас = 1: 2

пусть ве = х, тогда ес = ea = 2х.

в δеас по теореме косинусов для угла еас:

cosα = (ae² + ac² - ec²)/(2ae·ac)

cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)

в δвае по теореме косинусов для угла вае:

cosα = (ab² + ae² - be²)/(2ab·ae)

cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)

(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)

a² + 3x² = 2a²

a² = 3x²

a = x√3

cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°

∠вса = 30°

∠вас = 2∠вса = 60°  

∠авс = 180° - ∠вса - ∠вас = 90°

ответ: 30°, 60°, 90°.

vinnnner
vinnnner
4,7(38 оценок)

может аксиома??

Объяснение:

Аксиома в геометрии- это утверждение, о свойстве какой-либо геометрический фигуры, которое не вызывает сомнений в истинности

Популярно: Геометрия