Тема: применение методов дифференциального исчисления к решению экстремальных с содержанием. найти наибольшую площадь земельного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 300 метров? ответ 5625м²

198

233

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vanab322

Алгебра

4,7(92 оценок)

раз наш участок можно будет огородить забором в 300 метров, то его периметр не должен превышать 300.

пусть и - две стороны нашего участка, тогда .

площадь прямоугольника - произведение двух смежных его сторон.

составим функцию площади нашего участка в зависимости, например, от стороны .

но , следовательно, наша функция принимает вид

с производной найдём экстремум данной функции.

т.к. исходная функция - парабола с опущенными вниз ветвями, то данная точка - максимум функции. следовательно, при условии периметра в 300 метров, для достижения наибольшей площади участка одна из сторон должна быть равна 75 метров, значит, другая сторона также должна быть 75 метров

получаем максимальную площадь квадратных метров.

ответ. кв. м.