Впроекте "нам важен каждый" участвовало 100 человек, некоторые из которых дружили друг с другом. организаторы проекта решили выгнать из проекта нескольких участников. в первый день организаторы выгнали всех участников, у которых не было ни одного друга среди остальных участников, на второй день - всех, у кого был лишь один друг из оставшихся участников, на третий - всех, у кого было лишь двое друзей из оставшихся, , на сотый день выгнали всех, у кого было 99 друзей среди оставшихся участников. какое наибольшее количество участников могло остаться в проекте после этого?
Ответы на вопрос:
1- й дружит с 98 участниками ( с 100 не дружит). участники с 2 по 99 дружат со всеми ( с 99 участниками). 100-й дружит с 98 ( не дружит с 1-м) на 99 день выгонят 1 и 100, а на 100 день никого так как у остальных осталось друзей 99-2=97
ответ: 98 человек осталось в проекте
на проекте не может остаться 100 человек
что бы до конца проекта осталось 100, нужно всем этим людям дружить с одинаковым количеством людей( т.к. если у кого-то друзей меньше, то его выгонят раньше).
рассмотрим, что 100 участников ни с кем не дружили, тогда бы их выгнали в первый день проекта. если бы они дружили бы только с одним участником (каждый участник только с одним участником), тогда бы их выгнали во второй день проекта. если было по двое друзей у каждого, выгнали бы на 3-й день всех. и т. д . если у всех участников по 99 друзей (все со всеми дружат), то их выгонят на 100 день
вывод: если у участников одинаковое количество друзей,то их выгонят всех в один если у кого-то меньше (хотя бы на одного), то его выгонят раньше.
итого: 100 участников никак не могут остаться в проекте.
на проекте не могут остаться 99 человек!
число (общее количество дружб в коллективе) должно делиться на 2 (т.к. дружат двое). если в проекте останется 99 человек, значит у одного 100-го человека дружб было на одну меньше
получается формула
(m*n+у*(n-1) ) / 2 целое число (т.к. дружат двое),
где: m - количество человек, которые дружат с n -людьми.
у- количество человек с меньшем количеством друзей.
если предположить , что в проекте останется 99, значит формула имеет вид (99*16+1*(16-1))/2=1599/2 - 799,5, такое не может быть, т.к. дружат двое
итого: 99 участников никак не могут остаться в проекте.
а вот если останется 98 человек, формула имеет вид: (98*16+2(16-1))/2=19598/2=799 пар друзей.
Популярно: Математика
-
milerowskaya17.02.2021 13:13
-
1903vita29.03.2023 00:25
-
анлггрн76518.08.2021 16:52
-
кура00016.08.2021 09:04
-
sofia06050621.12.2021 03:27
-
Alterabars14.03.2023 10:47
-
WinxPolina0506.04.2020 08:59
-
kimaleks197719.08.2020 07:33
-
timoshaisaev12.05.2023 03:04
-
b24855331.08.2020 11:37