Дана пирамида abcd найти: 1 угол abc грани авс 2 площадь грани всd 3 объем пирамиды abcd a (4; 5; 2) b (0; -2; 1) c (1; 0; -3) d (-2; 2; 0)
Ответы на вопрос:
1. нахождение длин ребер и координат векторов x y z квадрат длина ребра
вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za} -4 -7 -1 66 8,124038405
вектор bc={xc-xb, yc-yb, zc-zb} 1 2 -4 21 4,582575695
вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za} -3 -5 -5 59 7,681145748
вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za} -6 -3 -2 49 7
вектор bd={xd-xb, yd-yb, zd-zb} -2 4 -1 21 4,582575695
вектор cd={xd-xc, yd-yc, zd-zc} -3 2 3 22 4,69041576
косинус угла авс равен:
cos(abc) = (4*1+7*2+1*(-4))/(√66*√21) = 14/(3√154) ≈ 0,376051.
этому косинусу соответствует угол 1,185266 радиан или 67,910731°.
2) площадь грани всd.
найдем площадь грани с учётом смысла векторного произведения:
векторное произведение:
i j k
1 2 -4
-2 4 -1
= i(2(-1)-4(-4)) - j(1(-)*(-4)) + k(1*)*2) = 14i + 9j + 8k
s(bcd) = (1/2)*√(14² + 9² + 8²) = (1/2*√341 ≈ 9,2331 кв.ед.
3) объем пирамиды abcd.
объем пирамиды, построенный на векторах a1(x1; y1; z1), a2(x2; y2; z2), a3(x3; y3; z3) равен:
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3
-4 -7 -1
-3 -5 -5
-6 -3 -2
где определитель матрицы равен:
∆ = (-4)*)*(-)*(-)*)*(-)*(-1))+(-6)*)*(-)*(-1)) = -127.
v = (1/6)*127 = 127/6 ≈ 21,1667 куб.ед.
Пошаговое объяснение:
945,72:444=2,13
0,114:38=0,003
89,91:999=0,09
99,5:500=0,199
Популярно: Математика
-
LeraReka19.08.2021 19:31
-
DashaK2413.03.2022 05:45
-
SuperSem200321.06.2021 07:27
-
miroslavuvarovozq4v402.10.2021 00:38
-
арсен18718.05.2020 21:24
-
Гарфилд3209.01.2022 21:15
-
dima10260319.08.2020 09:17
-
svetalychok207.10.2021 20:00
-
Fanapav30.11.2021 11:53
-
666SmEtAnKa66624.11.2022 14:03