Регистрация
vprasckowya
15.01.2020 12:20
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является полным квадратом.

103
247
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eldos4
eldos4
4,8(83 оценок)

рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, где n любое натуральное число.

их сумма квадратов равна:

n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2=

=n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16)=

=5n^2+20n+30.

так как 5n^2+20n+30 нельзя представить в виде (an+b)^2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что:

не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.

Veranda11
Veranda11
4,4(36 оценок)
(240÷3)×8=540 будет

Популярно: Математика