Кплоскости α проведена наклонная ab (a∈α). длина наклонной равна 14 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка b. расстояние от точки b до плоскости равно -√- см

279

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

агм2

Математика

4,8(7 оценок)

очевидно, что oa=ob=2*a (там 2 прямоуголных треугольника получается, если из o опустить перпендикуляр на плоскость, угол при вершине 30 гр по условию => oa= 2*а) . пусть точка пересечения перпендикуляра из о с плоскостью - k. тогда ак=корень (3)*а (как и bk). аbk - равнобедренный . по условию проекции наклонных на плоскость образуют угол 120 градусов. запуливаем теорему косинусов для abk и получаем, что ab^2=bk^2+ak^2-2*bk*ak*cos120гр. это ответ (вообще сами досчитайте, там все известно) . можно без косинусов. опустим из к высоту на ab. т. к abk - равнобедренный, то высота является и биссектриссой, т. е она поделили угол в 120 гр пополам. пусть t - основание высоты. тогада имеем kta 0 прямоуголный с углом в 30 гр (90-60). ka -гипотенуза. зная ее длину найдем at = 3/2*a. ab=2*at=3*a