Как решать уравнения с комплексными числами? вот примеры: а) z*=-z*i б) 2*|z|-8*z+1+2*i=0 хотя бы один, , даже если только механизм
271
309
Ответы на вопрос:
а) z* = -z·i
z = x + iy
x - iy = -(x + iy)·i
x - iy = -ix + y
x + ix = y + iy
x·(1 + i) = y·(1 + i)
y = x
z = x + ix, x ∈ r
б) 2·|z| - 8z + 1 + 2i = 0
z = x + iy
2√(x² + y²) - 8·(x + iy) + 1 + 2i = 0
2√(x² + y²) - 8x - i8y + 1 + 2i = 0
2√(x² + y²) = (8x - 1) + i(8y - 2)
2√(x² + y²) = 8x - 1
8y - 2 = 0
y = 1/4
2√(x² + (1/4)²) = 8x - 1
4(x² + 1/16) = 64x² - 16x + 1
8x - 1 ≥ 1/2
4x² + 1/4 = 64x² - 16x + 1
8x ≥ 3/2
60x² - 16x + 3/4 = 0
x ≥ 3/16
240x² - 64x + 3 = 0
d = 64² - 4·240·3 = 1216
x = (64 (+/-) √1216)/480 = (64 (+/-) 8√19)/480 = (8 (+/-) √19)/60
x = 2/15 (+/-) √19/60
x ≥ 3/16
x = 2/15 + √19/60
z = 2/15 + √19/60 + i/4
Популярно: Алгебра
-
leron999920.05.2022 01:47
-
kirikk306.05.2022 05:02
-
edomokurov30.12.2022 14:08
-
bgs654429.12.2022 01:24
-
Фёкла1116.07.2022 19:37
-
Crdsaadfa06.10.2021 08:50
-
DLM103.05.2020 03:35
-
котик92612.09.2021 06:03
-
Damirka113723.08.2020 11:22
-
ifraank09.07.2021 23:53