Треугольника abc, pqr и xyz равны. известно, что ав=5см, qr=6см, xz=7см. найдите остальные стороны каждого треугольника.

200

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kulvera75

Геометрия

4,4(90 оценок)

ав=pq=xy=5

qr=bc=yz=6

xz=pr=ac=7

Iamjav

Геометрия

4,6(26 оценок)

Дан равнобедренный δасв: с - вершина, боковые стороны ас=св на продолжении медианы ам за точку м отложим отрезок мк, равный ам. ам=мк=15, рк=рм+мк=10+15=25 полученный четырехугольник аскв-параллелограмм, т.к. его диагонали ак ивс точкой пересечения м делятся пополам (вм=мс и ам=мк). пусть ас=св=вк=х, тогда δарн подобен δврк по двум углам (угол арн=углу врк, угол анр=врк=90), тогда ар/рк=5/25=1/5 и ан/вк=нр/рв=1/5 отсюда ан=вк/5=х/5 из прямоугольного δврк рв²=рк²-вк²=25²-х²=625-х² рв=√(625-х²) т.к. нр/рв=1/5, нр=рв/5=1/5√(625-х²) нв=рв+нр=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²) из прямоугольного δавн ав²=нв²+ан²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25 в параллелограмме d²+d²=2(a²+b²), значит ак²+св²=2(ас²+ав²) или ак²+ас²=2ас²+2ав² 30²=ас²+2ав², ав²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2 приравниваем ав²: (36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2 2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²) 45000-72х²+2х²=22500-25х² 22500=45х² х²=500 тогда ав²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200 ав=√200=10√2