Регистрация
begk55
22.05.2022 18:00
Математика
Есть ответ 👍

Докажите что для любого натурального n справедливо равенство 1*2*3*4+2*3*4* n(n 1)(n 2)(n 3)=1/5n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)

295
448
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bolll4
bolll4
4,6(83 оценок)

доказываем по методу индукции.

проверяем, справедливо ли для n = 1.

1 * 2 * 3 * 4 = 24

1/5 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 24, т.е. для n = 1 равенство выполняется.

пусть теперь равенство справедливо для n, проверим, что оно справедливо для n + 1.

1 * 2 * 3 * 4 + + n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) + (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =

1/5 * n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) +   (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =

(n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (1/5 * n + 1) =

1/5 * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (n + 5), т.е равенство справедливо для n + 1, в значит и для всех n

hhhf1fodjcnj
hhhf1fodjcnj
4,6(58 оценок)
1) 15 руб *2 шт  = 30 руб надо заплатить, чтобы получить в  подарок 1 шт. 2) 200 руб : 30 = 6 (ост. 20) всего куплено 3) 6  *2 шт = 12 шт и 6 шт в подарок и на  20 руб еще 1 шт за 15 руб и сдача  = 5 руб. ответ 19 штук можно купить.

Популярно: Математика