Обозначим через s(n) сумму цифр натурального числа n. существует ли такое n, что s(n) = 4s(2n)?

143

294

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kateshafran1234

Математика

4,4(75 оценок)

когда мы удваиваем число, то какая-нибудь цифра становится либо , либо , либо , если перед ней стояла цифра, ставшая . мы понимаем, что для равенства сумма цифр должна уменьшиться. попробуем уменьшить её. заметим, что цифра 5 может давать либо 0, либо 1, а все цифры, большие 5, соответственно больший результат. тогда пусть в числе будет k пятёрок, а m - сумма остальных цифр. предположим, что цифра, отличная от пяти, одна. тогда:

возьмём значения m = 6, k = 6. рассмотрим число 5555556:

5 * 6 + 6 = 36

4 * s(11111112) = 4 * 9 = 36

левая и правая части равны, равенство выполнилось, число подходит.

ответ: существует