Решить по чтобы разогнать в глубоком космосе космическую станцию массой 10000 кг до скорости 2 км/c, надо запастись 1000 кг горючего. какое минимальное количества m кг топлива потребуется, чтобы сообщить космической станции массой в n кг скорость 2 км/с, а затем затормозить её до скорости 1 км/c? ответ дайте в килограммах с точностью до 20 кг.
Ответы на вопрос:
да, конечно это не школьный курс!
запишем уравнение циолковского: δv = i * ln(m₁ / m₂)
i - удельный импульс, отношение тяги двигателя к секундному расходу топлива
м₁ - начальная масса летательного аппарата, вместе с топливом
м₂ - конечная масса летательного аппарата (без топлива)
δv - изменение скорости летательного аппарата
v = i * ln((m + n) / m) => i = ln((m + n) / m) / v
i = ln((1000 кг + 10000 кг) / 10000 кг) / 2000 м/с ≈ 2,10*10⁴ н*с/кг
разгон
ln((m₁ + n) / n) = v / i
ln((m₁ + n) / n) = 2*10³ / 2,1*10⁴ ≈ 0,0952
(m₁ + n) / n = e⁰,⁰⁹⁵² ≈ 1,100
m₁ +n = 1,100*n => m₁ = 0,100*n - топливо на разгон
торможение
δv = i * ㏑((m₂ + n) / n)
δv = 1*10³ м/с - 2*10³ м/с = - 1*10³ м/с
используем |δv| = 1*10³ м/с
㏑((m₂ + n) / n) = 1*10³ / 2,1*10⁴ ≈ 0,0476
(m₂ + n) / n = e⁰,⁰⁴⁷⁶ ≈ 1,049
m₂ = 0,049*n
m = m₁ + m₂ = 0,100*n + 0,049*n = 0,149*n
n = 10000 кг => м = 0,149 * 10000 = 1490 кг ≈ 1500 кг
Популярно: Физика
-
Yerkosyaorynbekova13.08.2021 02:35
-
мирок328.04.2020 03:41
-
emir0706.02.2021 05:31
-
alinasolnishko2124.02.2021 05:58
-
макс309503.04.2020 07:57
-
vborisenko7509.06.2023 17:54
-
miliolia12515.09.2022 09:20
-
Кувшин1319.03.2023 00:24
-
mag79224.12.2020 10:52
-
tatka2234517.02.2023 10:50