50 1)укажите минимальное основание позиционной системы счисления, в которой могут присутствовать все записи чисел: 3100, 123, 2522, 141. 2)найдите значение выражения 10(16) + 11(8) × 10(4) и запишите его в двоичной системе счисления. 3)чему равно количество цифр в двоичной записи числа, которое в десятичной системе счисления представлено суммой 1 + 3 + 7 + 15 + 33 + 63 + 127 + 255 + 511 + 1023
Ответы на вопрос:
1. минимальное основание системы счисления на единицу больше значения самой большой из использованных в записи чисел цифр. здесь самая большая цифра 5, поэтому основание системы 6.
2. сумма 10₁₆+11₈+10₄ нужна в системе счисления по основанию 2. все основания систем счисления кратны двойке, поэтому перед сложеним проще всего все слагаемые к двоичной системе.
16 = 2⁴, поэтому каждая цифра в системе счисления по основанию 16 заменяется четырьмя двоичными: 10₁₆ = 0001 0000₂ = 10000₂
8 = 2³, поэтому каждая цифра в системе счисления по основанию 8 заменяется тремя двоичными: 11₈ = 001 001₂ = 1001₂
4 = 2², поэтому каждая цифра в системе счисления по основанию 4 заменяется двумя двоичными: 10₄ = 01 00₂ = 100₂
а теперь складываем цифры "в столбик"
10000
1 001
100
1 1 1 01₂
3. обратим внимание, что каждое слагаемое на единицу меньше двух в степени 1, 2, 3, ..10. очевидно, что их сумма находится между 2¹⁰+1 и 2¹¹-1. поскольку 2¹¹ - это единица в 12-м разряде, число 2¹¹-1 требует для запими 11 разрядов. это и есть искомое количество цифр - 11.
Популярно: Информатика
-
AmoskovaAlenka12.01.2021 16:46
-
07190000071911.01.2023 03:48
-
natalizotowa19808.01.2022 16:27
-
maruya319.09.2021 05:56
-
kisik40419.07.2022 21:42
-
DOCTORMOZG30.06.2021 02:17
-
Раммроль15.08.2020 07:46
-
AngelinaKMN0003.06.2022 12:23
-
ES201721.10.2020 16:46
-
arina082610.02.2021 06:24