Регистрация
vikaSnal87
04.12.2022 02:59
Геометрия
Есть ответ 👍

Впрямоугольном треугольникебиссектриса острого угла делит противоположенный катет на отрезки длинной 4 и 5. найти радиус описанной окружности около этого треугольника.

121
379
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

efj63233
efj63233
4,6(32 оценок)

пусть авс - прямоугольный треугольник, угол с прямой, ск=4, вк=5

катет св=ск+вк=4+5=9

по свойству биссектриссы ск: вк=ас: ав=4: 5

 

пусть ас=4х, тогда ав=5х

по теореме пифагора

ab^2=ac^2+bc^2

(5x)^2=9^2+(4x)^2

25x^2=81+16x^2

25x^2 - 16x^2=81

9x^2=81

x^2=9

x> 0,   x=3

гипотенуза равна ав=5*3=15

 

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

r=ab/2

r=15/2=7.5

ответ: 7.5

 

AcidSmile
AcidSmile
4,4(38 оценок)

ответ:

получится 90-45=55 ac

Популярно: Геометрия