Регистрация
krivobokova45
19.04.2023 08:00
Математика
Есть ответ 👍

Данную функцию z=f(x,y) исслег на экстремум. z=2x^3+2y^3-36xy+430

291
359
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Annpetushok
Annpetushok
4,8(92 оценок)

находим частные производные:

приравниваем их к нулю и решаем систему:

получаем две возможные (критические или стационарные) точки экстремума: m₁(x₁; y₁) и м₂(х₂; у₂)

в данном случае: m₁(0; 0) и m₂(6; 6)

1) проверим точку m₁

для этого находим вторые частные производные функции и подставляем координаты нашей точки:

ac-b²=0*)²=-36< 0 - следовательно экстремума в точке м₁ нет

2) проверим точку м₂

ac-b²=72*)²=3888> 0 экстремум есть, причем минимум (так как a> 0)

итак, точка минимума м₂(6; 6)

минимум:

ответ: z=-2 - минимум функции

p.s.

если ac-b²> 0 и a > 0, то м - точка минимума

если ac-b²> 0 и a < 0, то м - точка максимума

если ac-b²< 0, то экстремумов нет

astrafikal
astrafikal
4,4(85 оценок)
Ответ: 300. решение: 30 умножаем на 25 получаем 750. из 1050 вычитаем 750, получаем 300.

Популярно: Математика