Регистрация
mytaevafati
13.01.2021 19:17
Математика
Есть ответ 👍

Сумма углов при большем основании трапеции 90°. докажите что расстояние между серединами оснований равно полуразности оснований

170
419
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

тикон3
тикон3
4,8(32 оценок)

дано:

abcd - трапеция

∠a+∠d=90°

bn=nc

am=md

доказать: mn = (ad+bc)

1) построим nk || ab и nf || cd abnk и ncdf параллелограммы.

2) ∠1 = ∠3 (соответственные при ab || nk и секущей ak)

3) b δknf: ∠3-∠4=90° => ∠n=90° и δknf - прямоугольный, nm - медиана.

4) следовательно, nm= kf, где kf=ad - (ak-fd) = ad - bc => mn= (ad-bc), что и требовалось доказать

mashacat5571
mashacat5571
4,6(100 оценок)
Пусть m и n – середины оснований bc и ad трапеции abcd (ad > bc) и ∠a + ∠d = 90°. через точку m проведём прямые, параллельные ab и cd. пусть k и l – точки их пересечения с основанием ad. тогда ∠mkl + ∠mlk = ∠a + ∠d = 90°. поэтому ∠kml = 90°. кроме того, nk = an – ak = an – bm = dn – cm = dn – dl = nl. значит, mn – медиана прямоугольного треугольника kml, проведённая из вершины прямого угла. поэтому 2mn = kl = ad – ak – ld = ad – bm – mc = ad – bc.
денис1134
денис1134
4,6(65 оценок)
54 делим на 3 равно 18 грибов 1/5 часть                                                                           18 умножаем на 5 равно 90 грибов

Популярно: Математика