Докажите что при любом целом b значение выражения b в кубе +35b кратно 6
Ответы на вопрос:
доказать, что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.
докажем методом индукции.
1) пусть b=1, тогда
1³ + 35·1 = 36
36 : 6 = 6 =>
36 делится нацело на 6, значит, при b=1утверждение верно.
2) допустим, что при b=k утверждение верно, т.е.
значение выражения (k³ +35k) делится нацело на 6.
3) проверим справедливость утверждения при b=k+1.
(k+1)³+35·(k+1) =
= (k³ + 3k² + 3k + 1) + 35k + 35 =
= (k³+35k) + (3k² + 3k) + 36 =
= (k³+35k) + 3k(k+1) + 36
- первое слагаемое (k³+35k) делится на 6 без остатка по допущению из второго пункта.
- второе слагаемое 3k(k+1) делится на 6 без остатка, т.к.
среди его множителей есть множители числа 6, это 3 и 2.
одно из двух последовательных чисел k и (k+1) будет четным.
(если k нечетно, следующее за ним (k+1) четно.
и наоборот, если k четно, следующее за ним (k+1) нечетно.)
- третье слагаемое 36 делится на 6 без остатка.
если каждое слагаемое делится на 6 без остатка, то и вся сумма (k+1)³+35·(k+1) делится на 6 без остатка.
таким образом доказано утверждение о том, что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.
Популярно: Алгебра
-
khabayevayas23.02.2023 11:51
-
kseniyes545402.06.2020 03:53
-
shitovilya01.10.2020 05:46
-
Ilyasha31127.10.2020 23:38
-
gora1511v23.06.2020 11:23
-
arturshubin2406.01.2021 13:02
-
kakaxa228322.10.2021 11:48
-
Venera87928.11.2020 05:33
-
vuuud00Sonya25.09.2022 03:11
-
Niknik00i101.03.2020 11:06