Треугольник имеет координаты точек a(1; 1), b(-9; 6),c(-5; -2).найти центр и радиус описанной и вписанной окружности. как можно подробнее .
Ответы на вопрос:
думаем - центр описанной окружности на пересечении высот из середин сторон треугольника.
рисунок к в приложении.
1) координаты точки f - середина ас - f = (c+a)/2)
fx = (- 5 +1)/2 = -2 и fy= (-2+1)/2 = - 0.5 и f(-2; -0.5)
2) ищем уравнение перпендикуляра fo.
a) наклон прямой ас = k1 = (ay-cy)/(ax-cx) = 3/6 = 1/2.
наклон перпендикуляра - k2 = - 1/k1 = - 2.
сдвиг прямой fo по оси у. b = fy - k2*fx) = - 0.5 - (-2)*(-2) = - 4.5
уравнение fo: y = -2*x - 4.5 - первая линия.
б) аналогично для прямой do.
d= (b+c)/2, d(-7; 2) - середина стороны вс.
k(bc) = 8/(-4) = - 2, k(do) = 1/2 - наклон do.
b(do) = dy - k(bc)*dx) = 2 - 1/2*(-7) = 5.5
уравнение прямой do: y = 0,5*x + 5.5.
в) находим точку пересечения прямых fo и do.
применим метод подстановки - приравняем уравнения прямых и получим:
-2*х - 4,5 = 0,5*х + 5,5 и 2,5*х = - 10 и х = - 4 - и подставим в любое уравнение прямой.
у =- 2*(-4) - 4,5 = 3,5
получили координаты центра окружности - о(-4; -3,5)
г) вычисляем радиус окружности по теореме пифагора - расстояние до любой из вершин, например, до вершины а.
(оа)² = (oy-ay)² + (ox-ax)² = (2.5)² + 5² = 31.25
r = √31.25 ≈ 5.6 - радиус описанной окружности - ответ
думаем - центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника. радиус окружности по формуле:
r = s/p, где : s- площадь, p = (a+b+c)/2 - полупериметр.
находим длины сторон по формуле пифагора.
находим площадь по формуле: s = a*h - нужно найти одну из высот треугольника.
17-11=6 км/ч - разница
6: 2=3 км/ч
ответ: 3 км/ч
объяснение: так как мы знаем, что скорость лодки по течению 17 км/ч, то против течения 11 км/ч. разница между ними - 6 км/ч. а чтобы узнать какова скорость течения, надо также разделить на 2, так как 14 км/ч - скорость лодки
Популярно: Математика
-
vikamorgunova025.01.2023 22:11
-
nastorekhova2022.09.2020 09:43
-
Tittans10429.06.2022 21:22
-
Kiska4138421.01.2023 13:23
-
аллалесниченко08.12.2022 08:38
-
Nalasinskaya13.01.2022 07:48
-
6luille924.07.2020 22:22
-
SergeSaenko21.06.2022 01:10
-
Sobolev4309.02.2020 10:40
-
Виктория70809.08.2021 10:13