Один из углов между стороной и диагональю прямоугольника равна 40 градусов.найти меньший угол между диагоналями этого прямоугольника.

299

467

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

wranase

Геометрия

4,4(76 оценок)

•если в прямоугольнике нарисовать две диагонали, то внутри образуются равнобедренные треугольники при сторонах прямоугольника, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и при этом они будут равны. • рассмотрим тр. аоd ( ao = od ): в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: угол oad = угол оda = 40° • в любом треугольнике сумма всех углов равна 180°: угол аod = 180° - угол oad - угол oda = 180° - 40° - 40° = 180° - 80° = 100° • угол aod + угол аов = 180° - как смежные углы угол аов = 180° - угол аоd = 180° - 100° = 80° - ме'ньший угол между диагоналями этого прямоугольника ответ: 80°

mrYaroslav2020

Геометрия

4,4(51 оценок)

смотри) у тебя прямоугольник, например, abcd, у которого диагонали пересекаются в точке о, ab и cd - меньшие стороны. в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам., значит δаво - равнобедренный. в прямоугольнике все углы 90°, значит ∠вао = ∠аво = 50°; ∠воа=180° - 100°=80°

так как ∠воа лежит против меньшей стороны параллелограмма, то ∠воа - искомый

ответ: ∠воа=80°

сайнорбой

Геометрия

4,8(39 оценок)

Fd/op = 10/35 = 2/7 de/ph = 8/28 = 2/7 fe/oh = 6/21 = 2/7. значит, fd/op = de/ph = fe/oh = 2/7. тогда ∆fde~∆oph - по iii признаку. из подобия треугольников => sfde/soph = (2/7)² = 4/49 (площадь треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия). ответ: 4: 49.