Шесть почти черных пиратов закопали добытое золото и монеты на необитаемом острове и пустили в бега. через год первый пират вернулся на остров разделил все монеты на 6 равных частей одна монета оказалась лишней пират забрал себе одну из частей и лишним монету а остальное закопал то же самое сделали. то же самое сделали остальные пираты причём никто из них не знал о действиях других. через много лет ученный археолог наткнулся на закопане монеты. какое наименьшее количество монет мог найти археолог

139

227

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gaukhars01

Математика

4,4(15 оценок)

начнём считать с конца и посмотрим, как можно представить количество монет после действий какого-нибудь из пиратов:

каждый пират забирал одну монету и 1/6 остатка. пусть количество монет после действия пирата равно 5k, тогда до его действий монет было 6k + 1, при этом k - целое число. при этом 6k + 1 должно представляться в виде 5k (кроме, возможно, изначального количества монет).

так как 5k ≡₅ 0 и 6k + 1 ≡₅ 0, то 6k ≡₅ -1, откуда k ≡₅ -1. значит, 5k можно представить в виде 5ᵃ * k - 5. посмотрим, сколько монет было одной операцией назад:

(5ᵃ * k - 5) : 5 * 6 + 1 = (5^(a-1) * k - 1) * 6 + 1 = 5^(a-1) * 6k - 5. заметим, что "-5" сохраняется, а "a" уменьшается на 1. пусть k не делится на 5 (иначе поделим k на 5 и увеличим a на 1), тогда k должно быть в конце (в начале при подсчёте с конца) наименьшим из возможных, значит, k должно быть равно 1. в начале a должно было быть наименьшим из возможных (в конце при подсчёте с конца), иначе можно было бы домножить k на 5, так как обратных операций больше не будет. значит, в конце a = 6, а k = 1.

5⁶ * 1 - 5 = 15620.

ответ: 15620 монет.

p.s. верность ответа проверена с программы на языке python.