Регистрация
Dasharozzz321
13.04.2021 05:33
Математика
Есть ответ 👍

Вчетырёхугольнике abcd угол bac=20*, угол bca=35*, угол bdc=40*, угол bda=70*. найти острый угол между диагоналями четырёхугольника.

159
434
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leksios
leksios
4,8(20 оценок)

решение

пусть k — точка пересечения биссектрисы угла adb с диагональю ас. поскольку $ \angle$kdb = $ \angle$kcb = 35o, то точки k, b, c, d лежат на одной окружности. поэтому

$\displaystyle \angle$bkc = $\displaystyle \angle$bdc = 40o, $\displaystyle \angle$abk = $\displaystyle \angle$bkc - $\displaystyle \angle$bac = 40o - 20o = 20o.

тогда ak = bk и радиус окружности, описанной около треугольника akd, равен радиусу первой окружности ( $ \angle$adk = $ \angle$kdb = 35o). поэтому

$\displaystyle \angle$cad = $\displaystyle \angle$acd = $\displaystyle {\frac{180^{\circ} - 110^{\circ}}{2}}$ = 35o.

следовательно, угол между диагоналями равен

$\displaystyle \angle$bdc + $\displaystyle \angle$acd = 40o + 35o = 75o.

 

ответ

75o.

nadya1801
nadya1801
4,7(41 оценок)
3*4=12( отримав андрiйко 5*4=20( отримав костик 20-12=8 ( стало бiллше у костика в iдповiдь: на 8 касет сталоибiльше у костика

Популярно: Математика